出力とラップタイム差、最高速

  4輪の場合、ウイング、ボディ下面の形状等でダウンフォース（下向きの力）を得ている。ダウンフォースを増すようにウイングの形状を変更すれば空気抵抗が増加する。したがって、ウイングの形状をあまりにダウンフォース優先（コーナーリング優先）にすれば直線でのタイムが落ちてしまうだろうし、ひどい時は高速コーナーも出力が不足して速度が低下するだろう。F1とF3のウイングの形状を比較すればF1の方に出力が余裕があるため、ダウンフォース優先（空気抵抗大）の形状になっている。したがって、F1の方がF3よりコーナーを早く走ることができる。

　2輪の場合は、ウイングによりコーナーリング速度を上げることはできず、出力の向上はサーキットの直線部分（鈴鹿のスプーンコーナー後の高速コーナー等、スロットル全開部分を含む）だけで御利益がある。

１　簡易式

　次の仮定条件で一定の長さの直線の加速時間と出力の関係を計算してみる。
　○　空気抵抗はない。
　○　転がり抵抗はない。
　○　出力は一定とする。
　○　ブレーキ開始地点は同じ。

　出力＝トルク×回転数＝力×速度であるから、力＝F、出力＝Ｎ、速度＝v　とすると
　Ｆ＝Ｎ/v・・・�@

　ニュートンの運動の第2法則では
　F＝ma　（Ｆ：力、m＝質量、a＝加速度）
　a＝Ｆ/m・・・�A

　�A式に�@式を代入すると
　ａ＝N/mv

　aは速度の時間微分であるから
　dv/dt＝N/mv・・・�B　　　　簡単な微分方程式になる。

　これを解いてやれば、出力、質量、速度と時間の関係が出る。速度は距離の時間微分であるから、最終的には出力、質量、一定距離の加速時間の関係が出る。
　結論からいえば、「一定距離の加速時間はN/mの1/3乗に反比例する」

　もちろん、先の仮定条件は実際にはあり得ない乱暴な議論ではある。しかし、性能の異なる２車を比較する際、基本的にはこのような関係にあることを知っていると役に立つ。

　実例を以下に示してみる。

　ビデオを見ながらストップウォッチで鈴鹿での直線全開時間を計ったことがあるが、大体20秒ちょっとというところだった（GP500）。1990年の日本GPのプラクティスのトップタイムのマシン等の諸元を次のとおりと仮定する（質量と重量とは意味が違う）。

500のN/m＝165/（122＋10＋70）＝0.817
250のN/m＝85/（95＋8＋65）＝0.506

「一定距離の加速時間はN/mの1/3乗に反比例する」と仮定すると、250と500のN/m＝0.817/0.506＝1.614
1.614の1/3乗は1.173になる。

　当時の直線での500ccの加速時間を24秒とすると、250ccとのタイム差は
　24×（1.173−1）＝4.15秒　になる。

　実際のタイム差は4.7秒あったが、出力は全く異なるにしては、当たらずとも遠からずという数字だと思う。

　同じMoto・GPマシンで出力が１割増加したとしても1.1の1/3乗は1.0325であるから、現在の直線の加速時間を20秒とすると20×（1.0325−1）＝0.65秒になる。時速288km＝秒速80mだから、おおよその距離差は80×0.65＝52ｍ（かなり乱暴な計算だが）。
　直線１本の加速時間を７秒とすると、7×0.0325×80＝18.2ｍ、見た目には圧倒的な直線の差が出でもタイムでみれは大したことはない。　

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　ところで、以前は雑誌では０−４００ｍ加速（ゼロヨン）タイムを測定していた。�B式から導かれる式とゼロヨンタイムから出力を計算すると、公表出力の50％位にしかならない。仮定条件の下での計算とはいえ違いすぎるのだが、実は他の要因がある。

　質量10kgの地球儀があると仮定する。
　これを１ｍ持ち上げるという仕事は10×1＝10kgf・ｍだが、持ち上げても地球儀は回らない。地球儀を１ｍ持ち上げると同時に（回転していない）地球儀を回すという仕事をすれば、10kgf・ｍより多くの仕事をしたことになる。

　バイクの場合も同様でバイクを加速するという仕事以外に、クランクシャフト→変速機→タイヤといった回転部分の回転速度を上げるという仕事をエンジンはしている。乗用車の場合、１速で加速する時、エンジン出力の40％が自動車の加速に使われ、残りの60％が回転部分の加速に使われる。そして2速、3速になりギア比が高くなるにつれ自動車の加速に使われる割合が増加する。

　とすれば、�B式から導かれる式とゼロヨンタイムから出力を計算すると、公表出力の50％位にしかならないことも理解できる。

　同じ200PSであっても18000rpm（トルク＝7.96kgf･m）で発揮するのと12000rpm（トルク＝11.9kgf･m）で発揮するのとでは後者の方（減速比が小さく）が加速がいい。後者の方がもちろんトルクが大きいので、「トルクが大きい方が加速がいい」というのもあながち嘘ではない。ただし、トルクの絶対値だけを比較しても無意味である。トルクが20kgf･mあったとしてもその時の回転数が1000rpmであれば、出力は27.9PSにしかならない。トルクも重要だといっても発生回転数抜きに議論はできない。減速比によってトルクはいくらでも変換できる。その絶対値がなぜ意味があるのか理解する必要がある。自転車のクランク軸のトルクがどれだけあるか考えてみれば、トルクの絶対値のみを比較し優劣を判断することがいかに馬鹿げていることがわかるだろう。

２　走行抵抗を考慮

　１の結果は走行抵抗を全く無視しているが、走行抵抗を考慮してみる。

次の前提条件で考える。
(1) 走行抵抗＝転がり抵抗＋空気抵抗とする（登坂抵抗は無視する）。
(2) 転がり抵抗係数は0.5758N/kgとする。
(3) 出力を一定とする。

　あるマシンの真の最高速度（走行抵抗と駆動力が釣り合う時の速度、サーキットのように短い直線では達成できない）をVm（m/s）とし、ある時点での速度をV（m/s）、マシンの駆動に使われる出力をＮ（KW）、空気抵抗係数×前面投影面積＝CdA、質量＝m（kg）とする。

　Vmの時の出力＝N＝走行抵抗×Vm＝CdA×Vm^3＋0.5758m×Vm
　CdA＝（N−0.5758×m×Vm）/Vm^3・・・�@

　ある速度Vのときの余裕出力Nvは
　Nv＝N−(CdA×V^3＋0.5758m×V)・・・�A

　Vの時の加速度aはa＝F/mなので、
　a＝Nv/(m×V)・・・�B

　この前提で、CdAを�@式で求め、�A及び�B式からある速度Vでの加速度を求める。そして速度が１km/hr増加するごとに要する時間、走行距離を簡易計算すると別表の左のとおりになる。

　RC211Vが鈴鹿サーキットのスプーンコーナーを立ち上がり、スロットル全開になってからブレーキ開始地点までの距離を700mとすると、最高速度は311km/hr、所要時間は9.3秒程度になる（同距離を900mとすると最高速度は319km/hrになる）。　

　ライバル某メーカー４気筒車の出力を160PS、CdAをRC211Vと同じとして計算するとサーキットでの最高速度は302km/hr、所要時間は9.5秒程度になる。　
　直線での距離差は0.2秒×85m/s≒17ｍ程度になり、見た目には大差であるが、１周のラップタイム125秒の中では大した割合ではない。しかし、直線以外での速さが同じであれば、この差はライダーにとって非常に楽である。

　ところで、別表の左でいくつか興味深いことがわかる。
(1) ブレーキを20ｍ早くかけてもサーキットでの最高速度は1km/hrしか遅くならない。ブレーキをぎりぎりまで遅らせることによるリスク、コーナー進
　入の困難さを考慮するとブレーキをぎりぎりまで遅らせるメリットはタイム上はあまりない。ライバルを抜きやすいというメリットはあるが。
(2) 質量を15kg小さくして計算してみると、最高速度313km/hr、所要時間は9.2秒となり、どちらも向上するが、時間の方が向上比が大きい。

　また、2003年型RC211Vの出力を191PS(変速機出力側で240PS)とすると、別表の右のとおりとなり、鈴鹿での最高速は320km/hrになる。　

　ただ、実際にサーキットで計測される最高速度は次のような理由からあくまで参考値である。
・どこで測定しているか不明である。ブレーキ開始直前が最もスピードが高くなるが、ブレーキ開始地点は各車異なるはずである。したがって、ブ
　レーキ開始地点の前、各車がブレーキをかけていない地点で測定しているだろう。あるいは車によってはブレーキ開始地点より後で測定してい
　るかもしれない。
・風速1m/sは3.6km/hrである。測定時の風向・風速の影響は非常に大きい。2m/sの追い風が吹くと仮定すると、別表左の例ではRC211Vの最高速度は311km/hrから315km/hrに増加する。

　もちろん、現実はこんなに単純ではないことは百も承知であるが、基本的にはこのような傾向にあることは理解しておく必要があると思う。

　ところで、１の簡易式で2002年型RC211Vとライバル某メーカー車のバックストレートのタイム差を計算すると、
　9.3×((175/160)^(1/3)-1)=0.28秒になる。

　近似的な値を求めるのであれば、１の簡易式で計算して、若干、走行抵抗を考慮するだけで足りると思う。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＭＥＮＵ